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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule los siguientes límites
g) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 x^{2}+6}}{5 x-1}$
g) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 x^{2}+6}}{5 x-1}$
Respuesta
Resolvemos ahora este límite. Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", arrancamos sacando factor común adentro de la raíz:
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$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2 (9 + \frac{6}{x^2})}}{5x-1}$
Distribuimos la raíz
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{9 + \frac{6}{x^2}}}{5x-1}$
Sacamos factor común $x$ en el denominador:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{9 + \frac{6}{x^2}}}{x (5 - \frac{1}{x})}$
Simplificamos y tomamos límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 + \frac{6}{x^2}}}{5 - \frac{1}{x}} = \frac{3}{5}$